Nilai Optimum

Contoh Soal Cerita Nilai Optimum

Nama: Dasya Putrinda Haris (08)

Kelas: XI IPS 2

Soal: 

Dewi akan membuat 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan tidak lebih dari 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan tidak lebih dari 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan model II memperoleh untung tidak kurang dari  Rp. 10.000,00. Laba yang diperoleh Dewi adalah sebanyak?

Ditanya:

Buat Pertidaksamaannya dulu baru table setelah itu daerah kotor dan daerah bersihnya, himpunan penyelesaian , titik pojok untuk menentukan nilai optimalnya dan laba Dewi dari nilai tertinggi yang diperoleh

Pembahasan: 

diketahui: 

Model I: Kain Polos 1 meter dan Kain Bergaris 1,5 meter 

Model II: Kain Polos 2 meter dan Kain Bergaris 0,5 meter

Persediaan: - Kain Polos 20 meter

                    - Kain Bergaris 10 meter 

Laba: - Model I tak kurang dari Rp. 15.000,00 

          - Model II tak kurang dari Rp. 10.000,00

ditanya: Laba yang diperoleh

Jawab:

Bisa di katakan bahwa: 

Model I: x dan Model II: y

jadi bila diubah menjadi kalimat bisa dijadikan:

Model I (x) : 1x dan 1,5x 

Model II (y) : 2y dan 0,5y

Kain polos memiliki persediaan 20 

Kain bergaris memiliki persediaan 10

Bila dijadikan menjadi persamaan masing-masing kain maka akan menjadi seperti: 

Model I + Model II= Persediaan 

Kain Polos: 1x + 2y =20 

Kain Bergaris: 1,5x + 0,5y = 10

Setelah dijadikan persamaan, maka kita akan mensubtitusi dan mengeleminasi kedua persamaan antara kain polos dan kain bergaris untuk mendapatkan nilai x dan y, maka menggunakan cara dibawah ini: 

Setelah menemukan nilai x= 4 dari hasil eliminasi kain polos dan kain bergaris maka kita akan mesubtitusi nilai x ke persamaan kain polos mengikuti cara dibawah ini:

Hasil yang diperoleh dari kedua cara diatas adalah x= 4 dan y= 8, hasil tersebut kemudian kita manfaatkan untuk mencari laba. Sesuai permintaan soal diketahui Model I menghasilkan laba tidak kurang dari Rp. 15.000,00 dan untuk Model II menghasilkan laba tidak kurang dari Rp. 10.000,00 sehingga dapat di peroleh rumus:

Laba: 15.000x + 10.000y 

Hasil dari x dan y kita masukan kedalam rumus tersebut, dapat ditulis dengan cara: 

Hasil dari laba yang didapatkan Dewi adalah: 140.000