Jawaban Soal Matematika Kelas 11 Semester 1

Soal dan Penjelasan

Dasya Putrinda Haris (08)

XI IPS 2

1. Diketahui = Diketahui premis-premis berikut Premis1 Jika masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih. Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah..

Penyelesaian =  Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman

2. 

3.

4. 

5. 

6. Ditanya = 

Penyelesaian =

1) buktikan kebenaran untuk 

(Benar)

2) asumsikan benar untuk 

 , 

(  menunjukkan bahwa  merupakan kelipatan 9)

3) cek kebenaran untuk 

akan terbukti benar jika  habis dibagi 9

bisa buktikan itu dengan induksi lagi

buktikan bahwa  habis dibagi 9

1) cek kebenaran untuk 

(benar)

2) asumsikan benar untuk 

3) cek kebenaran untuk 

terbukti bahwa  habis dibagi 9 benar

maka pernyataan awal tadi juga benar

7. Buktikan untuk masing masing bilangan asli n > 5 akan berlaku 2n-3 < 2n-2 

Penyelesaian = 

2n-3<2n-2

=2(1)-3<2(1)-2

=(-1)<0(benar)

2(2) -3<2(2) -2

=1<2 (benar)

2(3) -3<2(3) -2

=3<4(benar)

2(4) -3<2(4) -2

=5<6( benar)

2(5) -3<2(5) -2

=7<8( benar)

8.penyelesaian dari sistem persamaan 2x-3y=-13 dan x+2y=4 adalah?

9. Ditanya = Harga 5 kg gula dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula dan 5 kg beras adalah ....

Penyelesaian = 

gula = x
beras = y
5x + 30y = 410.000 |x 2
2x + 60y = 740.000 |x 1

10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000 
_________________-

8x = 80.000
x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan
 2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000

10. Tentukan daerah bersih pertidaksamaan linear berikut 5x+3y<15

penyelesaian=

11. Tentukan daerah kototr dari 2x-5y > 20

Pernyataan=

12. Ditanya = Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 6y ≥ 30; -2x + y ≤ 0 ; y ≥ 2 ditunjukan oleh daerah...

Penyelesaian = 

13. Ditanya = Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan…

Penyelesaian = 

14. Ditanya = Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi x + y ≤ 5 , x ≥ 0 , y ≥ 0, dan x , y ∈ R.

Penyelesaian = 

Jadi, nilai maksimum dicapai pada titik (5,0) yaitu: 3 . 5 + 2 . 0 = 15.

15. Ditanya = Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m2.  Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m2.  Tempat parkir tersebut dapat meminta tidak lebih dari 60 kendaraan.  Biaya parkir untuk sedan Rp3.000.00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00.  Jika banyak sedan yang diparkir x buah dan banyak truk y buah, model matematika dari masalah tersebut adalah...

Penjelasan = 

sedan: x

truk: y

5x+ 15y ≤ 420

x+ 3y ≤ 84

x+y ≤ 60

x≥0, y≥ 0

Maka model:

x+ 3y ≤ 84 ; x+y ≤ 60 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

16. Ditanya =  seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong,dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong.penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ....

Penjelasan = 

(1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:

Model   ||    Polos  ||  Garis  ||  Harga

   I         ||       1       ||     3      ||  150.000

  II         ||       2      ||      1      ||  100.000

Stok      ||       20    ||      20   ||   maksimum

(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :

x + 2y ≤ 20

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y

(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

            ⇒       2y = 20

            ⇒          y = 20/2

            ⇒          y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

            ⇒ x  + 0  = 20

            ⇒         x  = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)

Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

             ⇒ 0   + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

            ⇒ 3x + 0 = 20

            ⇒ 3x        = 20

            ⇒   x        = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)

Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20  | x 1  |   x + 2y = 20

3x + y = 20  | x 2 | 6x + 2y = 40

                            ============  -

                             -5x          = -20

                                x           = 20/5

                                x           = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

       y = 20 - 12

       y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)

(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

                      = 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

                      = 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

                        = 1.000.000 + 0 = 1.000.000

Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00

17. Penyelesaian = 

diket:

        

ditanya:

det C...?

jawab:

- mencari transpos matrisk A

   ⇒ 

- mencari matriks C

 

     

     

- mencari det C

 det C = (3)(3) - (-6)(8)

          = 9 + 48

det C = 57

18. Ditanya =  Matriks At adalah transpose matriks A. Jika matriks C = (4/7 -1/7 -1/7 2/7) B = (4 2 2 8) dan A = C-1 maka determinan dari matriks At.B adalah...

Penyelesaian = 

19. Ditanya = Jika matriks a 2x+1 3 6x-1 5 tidak mempunyai invers maka nilai x adalah

Penyelesaian = 

Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol

Jadi

|A| = 0

(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0

10x + 5 – 18x + 3 = 0

8 – 8x = 0

8 = 8x

x = 

x = 1

20. Ditanya = diketahui matriks a= ( 3, y, 5,-1) , b= ( x,5,-3,6), dan c = ( -3,-1, y, 9) . jika a+ b - c = ( 8, 5x, -x , -4) nilai x + 2xy + y adalah..

Penyelesaian =

21. 

22. Suatu perusahaan pakaian, JCloth, memiliki dua pabrik yang terletak di Surabaya dan Malang. Di dua pabrik tersebut, JCloth memproduksi dua jenis pakaian, yaitu kaos dan jaket. Perusahaan tersebut memproduksi pakaian yang kualitasnya dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu standard, deluxe, dan premium. Tahun kemarin, pabrik di Surabaya dapat memproduksi kaos sebanyak 3.820 kualitas standard, 2.460 kualitas deluxe, dan 1.540 kualitas premium, serta jaket sebanyak 1.960 kualitas standard, 1.240 kualitas deluxe, dan 920 kualitas premium. Sedangkan pabrik yang terletak di Malang dapat memproduksi kaos sebanyak 4.220 kualitas standard, 2.960 kualitas deluxe, dan 1.640 kualitas premium, serta jaket sebanyak 2.960 kualitas standard, 3.240 kualitas deluxe, dan 820 kualitas premium dalam periode yang sama. 

Penyelesaian =

Untuk menentukan banyaknya total pakaian yang diproduksi oleh JCloth, kita jumlahkan matriks S’ dengan M’ seperti berikut.

Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.

23. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan susi membelu 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, arman membayar Rp. 11.500 sedangkan susi membayar RP. 9.000. Jika doni membeli 6 dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Penyelesaian =

x = pensil
y = penghapus

5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000

4x + 2y = 9.000
(4x2000) + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500

jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar (6x2000) + (5x500) = 12.000+2.500 = 14.500

24. Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut. Kacang Keripik Permen Kantin A | 10 | 10 | 5 | Kantin B | 20 | 15 | 8 | Kantin C | 15 | 20 | 10 | (Dalam satuan bungkus) Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks 

Penyelesaian = 

Perkalian Matriks A dan Matriks B

AB = 

AB = 

Kantin A: Rp. 55.000,00

Kantin B: Rp. 93.000,00

Kantin C: Rp. 100.000,00

25. Lisa dan muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapar menyelesaikan 3 buah setiap jam dan muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam jumlah jam kerja lisa dan muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, lisa bekerja selama x jam dan muri bekerja selama y jam, maka model matematika penyelesaian masalah tersebut menggunakan matriks adalah

Penyelesaian=

x + y = 16
3x + 4y = 55
Jika ditulis dalam bentuk matriks:




Jadi, Lisa bekerja selama 9 jam sedangkan Muri bekerja selama 7 jam.

SUMBER GOOGLE DAN BRAINLY