Contoh Soal Matriks

 

Contoh Soal Determinan Matriks

Dasya Putrinda Haris (08) XI IPS 2

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2x2

Soal No. 1

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Soal No. 2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3x3

Contoh Soal Kofaktor 2x2

Sebelumnya kita harus tentukan semua minor matriks A=[−143−5]$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$
Jawab
Ingat bahwa 𝑀𝑖j adalah determinan matriks bagian dari matriks 𝐴 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen – elemennya pada baris ke-𝑖 dan elemen elemen pada kolom ke-𝑗. Jadi, apabila yang kita cari adalah M11$M_{11}$ maka kita harus menghilangkan elemen baris pertama dan kolom pertama dan tersisalah satu elemen yaitu -5. Cara yang sama berlaku juga untuk minor selanjutnya.
M11$M_{11}$ = |-5| = -5
M12$M_{12}$ = |4| = 4
M21$M_{21}$ = |3| = 3
M22$M_{22}$ = |-1| = -1Catatan: tanda "| ...|" dalam hal ini merupakan notasi determinan bukan harga mutlak.

Tentukan semua kofaktor dari matriks A=[−143−5]$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ 4& -5\end{array}\right]$!
Jawab
Karena minornya telah dicari sebelumnya yaitu
M11$M_{11}$ = -5
M12$M_{12}$ = 4
M21$M_{21}$ = 3
M22$M_{22}$ = -1
Jadi, kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah
Cij = (-1)i+j${}^{i+j}$ Mij
C11=(−1)1+1(−5)=−5$C_{11}=(-1{)}^{1+1}(-5)=-5$
C12=(−1)1+2(4)=−4$C_{12}=(-1{)}^{1+2}(4)=-4$
C21=(−1)2+1(3)=−3$C_{21}=(-1{)}^{2+1}(3)=-3$
C22=(−1)2+2(−1)=−1

Contoh Soal Kofaktor 3x3

Untuk menentukan kofaktor matriks harus dicari dengan rumus berikut ini :

KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab

Keterangan :

KE : Kofaktor Elemen Matriks
a : Baris ke-a
b : Kolom ke-b
NE : Nilai elemen Minor Matriks

Contoh :
Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

Jadi pada intinya untuk mencari kofaktor itu adalah kita harus mencari dahulu minornya tanpa terkecuali, kemudian baru teman-teman bisa mencari kofaktornya dengan rumus yang sudah saya jelaskan diatas.

Contoh Soal Matriks Invers Ordo 2x2

Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Contoh Soal Matriks Invers Ordo 3x3

Matriks A dikenal sebagai berikut :

Semua contoh soal di atas saya dapat dari

https://rumus.co.id/determinan-matriks/

https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-menentukan-kofaktor-matriks-ordo-3x3.html

https://rumusrumus.com/invers-matriks/

Terima kasih banyak telah memudahkan dan memperbolehkan saya mengambil contoh soal untuk macam-macam matriks