Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11

Barisan dan Deret Aritmatika

Nama/Absen=Dasya Putrinda Haris (09)

Kelas= XI IPS 2

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Rumusan Barisan Aritmatika

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

---

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

 Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda

---

(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…

---

Bentuk Barisan Aritmatika

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n

Contoh Barisan Aritmatika

1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
   Penyelesaian:
   a = 3
   b = 4

2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
   Tentukan: Nilai suku ke-15 !
   Penyelesaian:

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) gan

Suku Tengah Barisan Aritmatika

jil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:Perhatikan bahwa selisih di antara suku-sukunya selalu tetap. Barisan yang demikian itu disebut barisan aritmetika. Selisih itu disebut beda suku atau beda saja dan dilambangkan dengan c.
Barisan (l) mempunyai beda, b = 4. Barisan ini disebut barisan aritmetika naik karena nilai suku-sukunya makin besar.
Barisan (2) mempunyai beda, b = -5. Barisan ini disebut barisan aritmetika turun karena nilai suku-sukunya makin kecil.
Suatu barisan U1, U2, U3,….disebut barisan aritmetika jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai Untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika. perhatikan kembali contoh barisan 

(l).3, 7, 11, 15, 19, …

Misalkan U1, U2, U3 , …. adalah barisan aritmetika tersebut maka

---

U1 = 3 =+ 4 (0)

U2 = 7 = 3 + 4 = 3 + 4 (1)

U3 = 11 = 3 + 4 + 4 = 3 + 4 (2)
….
Un = 3 + 4(n-1)

---

Secara umum, jika suku pertama (U1) = a dan beda suku yang berurutan adalah b maka dari rumus Un = 3 + 4(n – 1) diperoleh 3 adalah a dan 4 adalah b. Oleh sebab itu, suku ke-n dapat dirumuskan

Un = a + b(n-1)

Barisan aritmetika yang mempunyai beda positif disebut barisan aritmetika naik, sedangkan jika bedanya negatif disebut barisan aritmetika turun.

        U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta

Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) → Fungsi linier dalam n

---

Contoh Barisan Aritmatika :

Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15
b = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58

Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

1. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
2. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
   

   ---

Jawab :

• Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un   = a + (n – 1)b

U10  = 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

Un   = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

---

1. Misalkan Un = 198, maka berlaku :

Un  = 198

5n – 2 = 198

5n  = 200

n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Pengertian Deret Aritmetika (Deret Hitung)

Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, … , Un

Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

• 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + … + Un

Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Contoh Soal Deret Aritmatika I

Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.


Jawab:

• Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …, Un
• Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + Un

Rumus Deret Aritmatika

Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya.

Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.

Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka;

Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.

Oleh karena Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika II

Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + … + U10. Tentukan:
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

 

Sifat-sifat Deret Aritmatika

Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika III

1. Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.
2. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.

Sumber=

https://www.gurupendidikan.co.id/deret-aritmatika/

 https://www.berpendidikan.com/2016/11/deret-aritmatika.html