Trigonometri dan Segala Penyelesaiannya

Integral Tentu Sumber: www.dosenpendidikan.co.id  Nama: Dasya Putrinda H. Absen: 9 Kelas: 11 IPS 2   Integral tertentu adalah integral yang memiliki batas. Jika f suatu fungsi yang didefinsikan pada selang tutup (a,b) maka integral tentu f dari a sampai b dinyatakan oleh : Jika limit itu ada, dengan  f ( x ) disebut integran, a disebut batas bawah, b disebut batas atas, dan    disebut tanda integral tentu. Berikut sifat-sifat integral tertentu  :    f (x) dx  = 0    f (x) dx  = –  f (x) dx    k  dx  = k ( b – a )    k  f(x )  dx  = k f (x)  dx    [ f (x) ± g (x) ]  dx  =f (x) dx±g (x) dx    f (x) dx = f (x) dx  + f (x) dx;  a<b<c    f (x) dx g (x) dx ; jika  f (x) dx  ≥  g (x) dx    f (x) dx  ≥ 0, jika  f (x) ≥ 0                            Contoh Soal: sumber:  www.sheetmath.com Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini Jawab: Soal 2 Tentukan hasil integral dari fungsi berikut: Jawab: Soal 3 Tentukan hasil integral dari fungsi berikut: Jawab:

INTEGRAL TAK TENTU Nama: Dasya Putrinda H.  Absen: 9 Kelas: 11 IPS 2 Integral keterangan:  : koefisien  : variabel  : pangkat/derajat dari variabel  : konstanta Sifat Integral Jika  , maka Jenis Integral Tak Tentu Integral Tak Tentu Fungsi Al-Jabar Keterangan:  = persamaan kurva  = luasan di bawah kurva f`(x)  = konstanta Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut: Contoh: Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu Integral tak tentu fungsi trigonometri sumber: www.edura.id Contoh Soal 1. Tentukan hasil dari : ∫  2x 3  dx Pembahasan: ∫  ax n dx =  a n+1 x n+1  + c; n≠1 ∫  2x 3  dx =  2 3+1  x 3+1  x + c =  1 2  x 4  x + c 2. Carilah nilai integral tak tentu berikut ini : ∫  (2x + 1)(x - 5) dx Pembahasan: ∫  (2x + 1)(x - 5) dx ⇔  ∫  2x 2  + 9x - 5 + c =  2 3 x 3  +  9 2 x 2  - 5x + c sumber:  bfl-definisi.blogspot.com

Membahas Soal Ujian Nasional Dasya Putrinda H. (9) XI IPS 2 UN 2013 Dua bilangan m dan n memenuhi hubungan 2m − n = 40. Nilai minimum dari  p = m 2 + n 2 p = m 2 + n 2  adalah... A.  320 B.  295 C.  280 D.  260 E.  200 Pembahasan: 2m − n = 40 n = 2m − 40 p = m 2  + n 2 p  = m 2  + (2m − 40) 2 p  = m 2  + 4m 2  − 160m + 1600 p  = 5m 2  − 160m + 1600 p akan minimum jika : p' = 0 10m − 160 = 0 ⇒ m = 16 n = 2m − 40 n = 2(16) − 40 ⇒ n = −8 p = m 2  + n 2 p  = 16 2  + (−8) 2 p  = 320 Jawaban : A UN 2015 Icha akan meniup balon karet  berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukkan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 cm 2 /detik. Jika laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik, jari-jari bola setelah ditiup adalah... A.   1 √ π 1 π  cm B.   1 √ 2 π 1 2 π  cm C.   1 2 √ π 1 2 π  cm D.   2 3 √ π 2 3 π  cm E.   π π  cm Pembahasan: Laju pertambahan volume udara : d V d t d V d t  = 40 Laju pertambahan jari-jari bola : d r d t d r d t  = 20 Volume bola : V =  4 3 4 3 πr 3 d V d