Integral Tak Tentu, Sifatnya, Contoh Soal

Integral Tak Tentu, Sifatnya, Contoh Soal

INTEGRAL TAK TENTU

Nama: Dasya Putrinda H.

Absen: 9

Kelas: 11 IPS 2

Integral

$\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C$

keterangan:

$k$ : koefisien
$x$ : variabel
$n$ : pangkat/derajat dari variabel
$C$ : konstanta

Sifat Integral

$\int_a^a f(x) \, dx = 0$

$\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx$

$\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx$

$\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Jika $a<b<c$ , maka

$\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)$

Jenis Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu Fungsi Al-Jabar

$\int f(x) \, dx = F(x) + C$

Keterangan:

$f(x)$ = persamaan kurva
$F(x)$ = luasan di bawah kurva f`(x)
$C$ = konstanta

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut:

$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C$

$\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx$

$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

Contoh:

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

$\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c$

$\int (3x-3)dx = x^3-5x+c$

Integral tak tentu fungsi trigonometri

$\int cos x \, dx = sin x + C$

$\int sin x \, dx = - cos x + C$

$\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C$

$\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C$

sumber: www.edura.id

Contoh Soal

1. Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

Pembahasan:

∫ axⁿdx =

an+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx =

23+1

x³⁺¹ x + c =

12

x⁴ x + c

2. Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

Pembahasan:

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

⇔ ∫ 2x² + 9x - 5 + c =

23

x³ +

92

x² - 5x + c

sumber: bfl-definisi.blogspot.com

Comments